Piccolomini d'Aragona Antonio
Filosofia della logica, Logica matematica.
La mia tesi di dottorato concerne la teoria dei grounds del matematico, logico e filosofo svedese Dag Prawitz. La teoria dei grounds è una riflessione filosofica sulla, ed una semantica formale per la, nozione di inferenza valida. Le inferenze possono essere intese come gli steps deduttivi di passaggio premesse/conclusione utilizzati nelle dimostrazioni o, più generalmente, nei ragionamenti. La teoria dei grounds mira a rispondere ad una domanda centrale nella filosofia della logica e nella logica matematica, fin dalla nascita di queste discipline: perché e in che modo alcuni di tali steps hanno su di noi un potere di costrizione epistemica, obbligandoci ad accettare le loro conclusioni come corrette se ne accettiamo le premesse? La risposta a questa domanda si sviluppa all'interno di un linguaggio matematico basato sulle nozioni di ground (intuitivamente, ciò di cui si è in possesso quando ci si trova in uno stato di giustificazione) ed operazione su grounds (interpretazione delle funzioni effettive nella semantica delle costruzioni intuizioniste di Brouwer-Heyting-Kolmogorov). Centrale è l'idea che un'inferenza consista nell'applicazione di un'operazione su grounds che si ritiene di avere per le premesse, con lo scopo di ottenere un ground per la conclusione (le inferenze valide essendo quelle in cui tale scopo è raggiunto). In tale ambito, la mia attenzione si focalizza sulla questione della decidibilità della relazione “x è un ground per y”, sui possibili modi di intendere l'espressione “decidibile”, e sul grado di problematicità di tale questione rispetto al framework teorico generale.