10600044 - Metodi quantitativi (statistica) 2021/2022
Google Classroom
Si invitano gli studenti a registrarsi su Google Classroom (codice: kpoxgq7). Il materiale e gli annunci relativi al corso verranno pubblicati esclusivamente su Google Classroom.
Orario lezioni
- Lunedì 14-16 (aula Vittorio Marrama)
- Martedì 14-16 (aula Vittorio Marrama)
Lingua
Italiano
Modalità di valutazione
La valutazione consisterà in una prova scritta. Si richiederà la risoluzione di problemi sia di inferenza che sull’uso del linguaggio R.
Le date degli appelli ordinari sono disponibili sulla pagina del corso nel catalogo dei corsi di studio.
Modalità di svolgimento
Il corso si svolgerà in presenza secondo l’orario programmato. Per consentire la partecipazione delle studentesse e degli studenti che non potranno assicurarsi un posto in aula o a coloro che per motivi sanitari non potranno partecipare alle attività in presenza oppure a studenti che risiedono all’estero, le lezioni verranno trasmesse in streaming secondo l'orario delle lezioni. Il link per seguire le lezioni online è disponibile sul sito della Facoltà.
Prerequisiti
Conoscenze essenziali per il corso: elementi di statistica di base (media, varianza, test chi quadrato, correlazione lineare) ed avanzata (principi di probabilità, variabili casuali, principi di inferenza, modello di regressione lineare); analisi matematica (limiti, integrali, derivate).
Obiettivi e Programma
Il corso ha l’obiettivo principale di approfondire gli aspetti fondamentali dell’inferenza statistica, a partire dalla teoria della probabilità, passando per i problemi di stima e verifica delle ipotesi statistiche, per arrivare alla regressione lineare. Durante il corso verrà enfatizzato il ruolo dei modelli parametrici e della funzione di verosimiglianza come strumento chiave per l’analisi di dati ottenuti tramite campionamento casuale. Un secondo obiettivo del corso è fornire le basi per l’uso del linguaggio statistico R. Tale software verrà utilizzato sia come strumento didattico per aiutare la comprensione del ragionamento inferenziale tramite l’utilizzo di dati simulati, sia come strumento computazionale per la soluzione di problemi reali.
Il programma comprenderà i seguenti argomenti che vengono qui sottoelencati in ordine temporale. La stima (approssimativa) del numero di ore comprende le esercitazioni al calcolatore:
1. Richiami di probabilità (2 ore)
2. Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate; famiglia esponenziale delle densità (4 ore)
3. Quantili, statistiche d’ordine, e loro distribuzioni campionarie; trasformazione integrale della probabilità e generazione pseudo-casuale di variabili aleatorie; trasformazioni di variabili aleatorie (6 ore)
4. Introduzione all’inferenza e alla modellazione statistica (metodi parametrici, non-parametrici, e semi-parametrici); cenni di statistica computazionale e principali metodi (e.g., Newton, Nelder-Mead, bootstrap) (8 ore)
5. Verosimiglianza: definizione, funzione punteggio (score), informazione di Fisher, stimatore di massima verosimiglianza e sue proprietà, metodo delta univariato e multivariato (8-10 ore)
6. Modelli lineari generalizzati: rappresentazione canonica; stima di massima verosimiglianza; ottimizzazione (iteratively reweighted least squares); regressione normale, binomiale e funzioni link (logit, probit, cloglog), Poisson, e multinomiale; selezione di modello (test del rapporto di verosimiglianza, Akaike information criterion) (14 ore)
7. Verifica d’ipotesi e analisi della potenza per modelli di regressione: wald test, score test (Lagrange multiplier test), calcolo della dimensione campionaria (6 ore)
Bibliografia di riferimento
- Slides a cura del docente
- Mood, Graybill, and Boes. Introduzione alla statistica. McGraw-Hill
- Piccolo. Statistica. Il Mulino
- Cox and Hinkley. Theoretical statistics. Chapman and Hall
- Fahrmeir, Kneib, Lang, and Marx. Regression: Models, Methods, and Applications. Springer
- Crawley. The R book. Wiley
- Venables, Smith, and the R Core Team. An introduction to R. Available at: https://cran.r-project.org/manuals.html