AAF1870 - Probabilità al computer 2023/2024
Google Classroom
Si invitano gli studenti a registrarsi su Google Classroom (codice: wqd3s3p). Il materiale e gli annunci relativi al corso verranno pubblicati esclusivamente su Google Classroom.
Orario lezioni
- Martedì 14-16 (aula Laboratorio informatico info - piano terra)
Lingua
Italiano
Modalità di valutazione
L'esame consiste in una prova pratica per la risoluzione di problemi di probabilità mediante l'uso di R.
Le date degli appelli ordinari sono disponibili sulla pagina del corso nel catalogo dei corsi di studio.
Modalità di svolgimento
Il corso si svolgerà in presenza secondo l’orario programmato.
Prerequisiti
Conoscenze essenziali per il corso: analisi matematica (limiti, integrali, derivate) e elementi di statistica di base (media, varianza, test chi quadrato, correlazione lineare). Il corso rappresenta un completamento del corso di Probabilità e Processi stocastici (PPS) dove alcune questioni pratiche e teoriche vengono risolte mediante simulazione anziché attraverso calcoli formali. E' importante seguire il corso di pari passo con il corso di PPS.
Obiettivi e Programma
Introduzione al linguaggio di programmazione R: Operazioni numeriche, vettori, liste, matrici, funzioni, data frame, import-export e manipolazione di data frame, data cleaning, variabili categoriali nominali e ordinali, fattori e tabelle, visualizzazione di dati per variabili aleatorie discrete e continue, grafici a barre, boxplot, istogrammi.
Campionamento casuale per variabili aleatorie discrete e continue, funzione di massa di probabilità e funzione di densità, funzione di ripartizione, momenti di una distribuzione, quantili, convergenza della media al crescere del numero di simulazioni, teorema centrale del limite, intervalli di confidenza, distribuzione campionaria della media, probabilità condizionate, indipendenza, funzione di verosimiglianza, distribuzioni multivariate, simulazione dalla normale multivariata, introduzione a ggplot2.
Monte-Carlo e processi stocastici: Risoluzione di integrali col metodo Monte-Carlo, importance sampling, catene di Markov, invarianza e distribuzione stazionaria, convergenza alla distribuzione stazionaria, passeggiate aleatorie e problema della rovina del giocatore, processo di Poisson, cenni al moto Browniano lineare e geometrico, il ponte Browniano, algoritmo Metropolis-Hastings.
Bibliografia di riferimento
- Slides e altro materiale a cura del docente
- Crawley. The R book. Wiley
- Venables, Smith, and the R Core Team. An introduction to R. Available at: https://cran.r-project.org/manuals.html