Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Nadia Ansini (vincitrice procedura valutativa per PA MAT05)
Studio del comportamento statico e dinamico di alcuni sistemi complessi con metodi variazionali
In questo seminario presenterò alcuni risultati sullo studio del comportamento statico e dinamico di diversi sistemi complessi nel contesto del calcolo delle variazioni. I sistemi complessi sono caratterizzati dalla presenza di una o piu’ scale signicative legate alla descrizione microscopica del fenomeno. Lo studio di modelli matematici che descrivono sistemi complessi da anni suscita grande interesse in quanto coinvolge in maniera trasversale discipline anche molto diverse tra loro come per esempio la sica, la biologia, la scienza dei materiali no alle scienze sociali. Pur avendo origini molto diverse, essi possono essere accomunati dalla stessa natura multi-scala. Il calcolo delle variazioni risulta essere uno strumento particolarmente ecace nella descrizione di sistemi in equilibrio e nella derivazione del modello macroscopico mediante un'analisi multiscala. Allo stesso tempo esso trova applicazioni nello studio di varie dinamiche, storicamente non considerate di natura variazionale, che possono essere egualmente scritte come ussi gradiente rispetto ad opportune metriche e studiate secondo lo schema dei movimenti minimizzanti. In ambito statico ripercorrero’ rapidamente alcuni risultati ottenuti sui domini perforati, pellicole sottili e transizione di fase. Presentero’ quindi alcuni risultati su problemi evolutivi come ussi gradiente con potenziali oscillanti (evoluzione di microstrutture) e modelli diusivi non lineari con mobilita’ degenere che possono essere studiati come ussi gradiente rispetto alla metrica di Wasserstein e che trovano applicazioni per esempio nello studio dei processi di formazione di opinione. In entrambi i casi verrano ricordate e messe a confronto le diverse tecniche variazionali utilizzate.