1051800 - Metodi statistici per l'economia 2020/2021
Google Classroom
Si invitano gli studenti a registrarsi su Google Classroom (codice: rssx6k5). Il materiale e gli annunci relativi al corso verranno pubblicati esclusivamente su Google Classroom.
Orario lezioni
- Lunedì 11-13 (teoria – Aula Vittorio Marrama)
- Martedì 14-16 (teoria – Aula 1D)
- Giovedì 11-13 (teoria ed esercitazioni al computer – Laboratorio Informatico Ecodir)
Lingua
Italiano
Modalità di valutazione
La valutazione consisterà in una prova scritta (che peserà per 60% del voto finale) ed una pratica (che peserà per 40% del voto finale). La prova scritta richiederà la risoluzione di esercizi di inferenza. La prova pratica verterà sull'analisi di dati con il programma R.
Le date degli appelli ordinari sono disponibili sulla pagina del corso nel catalogo dei corsi di studio.
L'esame si svolgerà in modalità mista (in presenza e a distanza mediante l'utilizzo di Exam.net). Al momento, questa modalità vale solo per gli appelli di giugno e luglio. Gli studenti sono invitati a prendere visione delle istruzioni disponibili presso questo link. Il codice Exam.net per accedere all'esame verrà comunicato ai soli iscritti all'appello.
Modalità di svolgimento
Il corso si svolgerà esclusivamente a distanza tramite Zoom. Le lezioni online si svolgeranno secondo l’orario programmato. Il link per seguire le lezioni online è disponibile sul sito della Facoltà. Per coloro che vorranno seguire le lezioni nelle aule designate, il collegamento a distanza verrà proiettato in classe.
Prerequisiti
Conoscenze essenziali per il corso: analisi matematica (limiti, integrali, derivate, matrici/vettori) e elementi di statistica di base (media, varianza, test chi quadrato, correlazione lineare, regressione lineare). Conoscenze utili per il corso: principi di probabilità e variabili casuali.
Obiettivi e Programma
Il corso ha l’obiettivo principale di approfondire gli aspetti fondamentali dell’inferenza statistica, a partire dalla teoria della probabilità, passando per i problemi di stima e verifica delle ipotesi statistiche, per arrivare alla regressione lineare. Durante il corso verrà enfatizzato il ruolo dei modelli parametrici e della funzione di verosimiglianza come strumento chiave per l’analisi di dati ottenuti tramite campionamento casuale. Un secondo obiettivo del corso è fornire le basi per l’uso del linguaggio statistico R. Tale software verrà utilizzato sia come strumento didattico per aiutare la comprensione del ragionamento inferenziale tramite l’utilizzo di dati simulati, sia come strumento computazionale per la soluzione di problemi reali.
Il programma comprenderà i seguenti argomenti che vengono qui sottoelencati in ordine temporale:
1. Richiami di probabilità: probabilità classica, spazio campionario, eventi e spazio degli eventi, funzione di probabilità e sue proprietà, probabilità condizionata, teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes
2. Variabili aleatorie: definizione, funzione di ripartizione, variabili discrete e continue, principali modelli parametrici (uniforme discreta, Bernoulli, binomiale, Poisson, ipergeometrica, uniforme continua, normale, esponenziale e gamma)
3. Valore atteso, momenti e loro proprietà
4. Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate, principali modelli parametrici (multinomiale, normale multivariata)
5. Quantili, trasformazione integrale della probabilità, generazione pseudo-casuale di variabili aleatorie, trasformazioni di variabili aleatorie
6. Introduzione all’inferenza: popolazione obiettivo e popolazione campionata, campione casuale, definizione di statistica, momenti campionari, legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite
7. Distribuzione della media campionaria e della varianza campionaria, la distribuzione t di Student, la distribuzione F di Fisher, statistiche d’ordine, distribuzione campionaria dei quantili
8. Stima puntuale: definizione di stimatore, bias e varianza, errore quadratico medio, efficienza relativa, consistenza in media quadratica, robustezza
9. Metodo dei momenti
10. Verosimiglianza: definizione, funzione punteggio (score), informazione di Fisher, stimatore di massima verosimiglianza e sue proprietà, metodo delta univariato e multivariato
11. Statistiche sufficienti e sufficienti minimali, sufficienza e massima verosimiglianza
12. Stimatori non distorti a varianza uniformemente minima (UMVUE), limite inferiore della varianza (diseguaglianza di Cramèr-Rao), sufficienza e UMVUE, teorema di Rao-Blackwell, completezza, famiglia esponenziale delle densità, teorema di Lehmann-Scheffe’
13. Stima per intervalli: definizione, metodo delle quantità pivotali, inferenza per popolazioni normali
14. Test di verifica d’ipotesi: ipotesi statistica, definizione di test statistico e statistica test, tipi di errori, test sulla media e differenze tra medie, funzione potenza e grandezza del test, test più potente, lemma di Neyman-Pearson, test uniformemente più potente
15. Modelli lineari generalizzati: rappresentazione canonica, stima di massima verosimiglianza, modello normale e teorema di Gauss-Markov, regressione binomiale e funzioni link (logit, probit, cloglog), regressione di Poisson
Bibliografia di riferimento
- Slides a cura del docente
- Held, Sabanés Bové. Applied statistical inference. Springer
- Mood, Graybill, Boes. Introduzione alla statistica. McGraw-Hill
- Piccolo. Statistica. Il Mulino
- Crawley MJ. The R book. Wiley
- Venables WN, Smith DM, and the R Core Team. An introduction to R. Disponibile su: https://cran.r-project.org/manuals.html