Museo di Fisica

Collezione di risonatori sferici di Helmholtz

R. König, Parigi; 1864-1872 ca.; 60x38x33 cm sul supporto; ottone, supporto in legno

Concepiti da H. L. F. von Helmholtz (1821-1894), questi apparati sono destinati a determinare ad orecchio, grazie al fenomeno della risonanza, se un suono possieda una determinata frequenza. Inizialmente, Helhmoltz utilizzò dei semplici vasi sferici di vetro; in seguito, Koenig gliene costruì una serie apposita sempre in vetro, poi in metallo.

Le sfere cave hanno due aperture: l'una, più larga e a collo molto corto, in comunicazione con l'ambiente; l'altra, più stretta e lunga, adatta ad essere introdotta nel condotto uditivo. La massa d'aria contenuta nel risonatore e la membrana del timpano vengono a costituire un sistema elastico: la frequenza propria della cavità viene considerevolmente rinforzata per risonanza e l'orecchio la percepisce distintamente fra le altre eventualmente presenti nel suono.

Koenig unì le caratteristiche delle capsule manometriche e dei risonatori sferici, collegando il piccolo condotto da introdurre nell'orecchio con l'ingresso per il suono della capsula, ottenendo un apparato capace di rendere visibile la risonanza stessa.

Le formule che forniscono la frequenza propria dei risonatori furono ottenute sia empiricamente, sia analiticamente grazie al lavoro di vari sperimentatori e matematici dell'Ottocento. L'osservazione più antica, che per un dato risonatore la nota rinforzata dipende principalmente dal suo volume, è attribuita a Liscovius, il quale trovò che la nota emessa da una fiasca in parte riempita d'acqua non veniva alterata inclinandola, cioè variando la forma della cavità e non il volume.

La dipendenza della frequenza dal volume fu confermata scientificamente da Sondhauss il quale, nel caso di imboccatura senza collo, ricavò (1850) la formula empirica per la frequenza di risonanza. Dieci anni dopo fu derivata teoricamente da Helmholtz. Nel 1870, contemporaneamente Sondhauss e Rayleigh giunsero, rispettivamente per via sperimentale e teorica, alla determinazione del comportamento generale dei risonatori con imboccatura.

Il comportamento di una cavità acustica in risonanza forzata può essere schematizzato secondo il modello di Rayleigh che fa corrispondere il risonatore acustico ad un oscillatore meccanico forzato con smorzamento. Nello stato stazionario la frequenza, la fase e l'ampiezza dipendono solo dall'intensità e dalla frequenza della sollecitazione e dalle costanti del sistema oscillante. In un buon risonatore acustico utilizzato come analizzatore, la dissipazione deve essere la più piccola possibile di modo che la curva di risonanza sia alta e stretta.

Per comprendere quale sia la sensibilità con cui ad orecchio si possa cogliere l'esistenza di una differenza di frequenza fra due note, si consideri che, in campo musicale, l'intervallo di semitono corrisponde al rapporto fra un suono e il successivo pari a 256/243 = 1.0535 e l'intervallo di comma, pari al rapporto 81/80 = 1.0125, è considerato il limite della sensibilità normale. Studi di acustica fisiologica, iniziati da Helmholtz (1863), hanno permesso di constatare come la percezione uditiva dipenda sia dalla frequenza che dall'intensità del suono nel caso di suoni semplici. Nel caso dei suoni musicali o naturali, il suono è ricco di armoniche e ciò complica la risposta dell'orecchio: la fase e l'ampiezza relativa delle componenti divengono determinanti.

Dall'esame dei risonatori presenti nel Museo, si può ipotizzare che il metodo fine normalmente applicato per intonarli, una volta costruiti, fosse di operare minimi aggiustamenti sulla lunghezza e la sezione dell'imboccatura. In questi termini si potrebbe spiegare il fatto che la forma dell'imboccatura di alcuni non è cilindrica ma tagliata, dal lato esterno, secondo un piano non perpendicolare all'asse (quindi a sezione ellittica).

Verificati oggettivamente, fra i suoni semplici i risonatori effettivamente esaltano, a meno di qualche vibrazione, quello per il quale sono stati realizzati e tarati: le curve di risposta sono strette, il che garantisce di ben distinguere ad orecchio, al variare della frequenza, la condizione di risonanza.

Verificandone soggettivamente la bontà, chiudendo l'altro orecchio, avvicinando e allontanando l'imbocco auricolare, è facile distinguere l'esistenza della risonanza, a meno di qualche hertz, al variare della frequenza del suono puro esaminato, anche a distanze dell'ordine dei metri. Per suoni musicali complessi l'evidenza soggettiva è minore, come minore è all'aumentare della frequenza di risonanza.

Il Museo possiede una collezione di 23 risonatori di Helmholtz composta da una serie di 18 risonatori sferici in ottone (in origine 19), costruita da Koenig, con frequenza di risonanza fissa, intonati sul DO1=64 Hz e sulle sue armoniche superiori. All'imboccatura di ognuno è incisa la sigla del costruttore ed il numero progressivo che gli compete nella serie; inoltre, se la frequenza propria corrisponde ad una nota, vi è inciso anche il nome di questa. Dei rimanenti 5 risonatori siglati da Koenig, probabilmente non appartenenti alla precedente serie poiché non riportano né il numero progressivo né la nota, non sono conosciute le frequenze proprie.

(Daniele Rebuzzi)

Esperimento di Liscovius